债务人给债权人支付1年利息，在没有约定还款期限的情况下，构成诉讼时效的中断。以下从法律依据、具体原理及实例分析三个方面进行详细阐述：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第一百九十五条的规定，有下列情形之一的，诉讼时效中断，从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算：

1. 权利人向义务人提出履行请求：这指的是债权人明确向债务人提出要求其履行债务的行为。
2. 义务人同意履行义务：债务人通过其行为或言辞，表明其愿意履行债务，包括部分履行或承诺履行等。
3. 权利人提起诉讼或者申请仲裁：债权人通过法律途径来维护自己的权益，导致诉讼时效的中断。
4. 与提起诉讼或者申请仲裁具有同等效力的其他情形：这包括其他能够表明债权人正在积极行使权利的行为。
   债务人支付利息的行为，明确符合上述规定中“义务人同意履行义务”的情形，因此会导致诉讼时效的中断。

二、具体原理

1. 义务人同意履行义务：债务人通过支付利息，以实际行动表明其承认债务的存在，并愿意继续履行还款义务。这种行为不仅是对债权债务关系的确认，也是对部分债务的履行，从而触发诉讼时效的中断。
2. 债务的持续存在和履行意愿：利息作为借款本金产生的孳息，其支付是借款合同关系持续存在的体现。债务人支付利息，意味着他记得并尊重这笔债务，正在按照约定或法律规定履行部分还款责任。这一行为足以使债权人认为其债权仍然受到保护，因此产生诉讼时效中断的效果。

三、实例分析

假设情形：某债务人与债权人之间存在一笔借款，双方未明确约定还款期限。在借款存续期间，债务人向债权人支付了1年的利息。
分析：

1. 债务人支付利息的行为：债务人通过支付利息，明确表明其承认借款债务的存在，并愿意继续履行还款义务。
2. 诉讼时效的中断：根据《中华人民共和国民法典》第一百九十五条的规定，债务人支付利息的行为构成“义务人同意履行义务”，因此导致诉讼时效的中断。从中断时起，诉讼时效期间将重新计算。
3. 债权人的法律保护：由于诉讼时效的中断，债权人获得了额外的法律保护期限，以便其有更多的时间来维护自己的合法权益。