印刷假发票是一种严重的犯罪行为，具体涉及的罪名需根据发票的类型和用途来确定。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，印刷假发票可能构成的罪名主要包括以下几种：
一、伪造、擅自制造或者出售伪造、擅自制造的可以用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票罪
根据《中华人民共和国刑法》第二百零九条第一款的规定：“伪造、擅自制造或者出售伪造、擅自制造的可以用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处二万元以上二十万元以下罚金；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数量特别巨大的，处七年以上有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。”
如果印刷的假发票属于可以用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票，如增值税专用发票等，则构成此罪。
二、伪造、擅自制造或者出售伪造、擅自制造的其他发票罪
根据《中华人民共和国刑法》第二百零九条第二款的规定：“伪造、擅自制造或者出售伪造、擅自制造的前款规定以外的其他发票的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处一万元以上五万元以下罚金；情节严重的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金。”
如果印刷的假发票不属于第一款规定的可以用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票，而是其他类型的发票，如普通发票等，则构成此罪。
三、持有伪造的发票罪
虽然《中华人民共和国刑法》第二百零九条并未直接规定持有伪造的发票罪，但根据《中华人民共和国刑法》第二百一十条之一的规定：“明知是伪造的发票而持有，数量较大的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；数量巨大的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。”
如果个人或单位明知是伪造的发票而持有，且数量较大，也可能构成持有伪造的发票罪。不过，这一罪名通常适用于持有者，而非直接印刷者。
需要注意的是，以上罪名的具体适用还需根据案件的具体情况进行判断，包括发票的类型、数量、用途以及行为人的主观故意等因素。同时，印刷假发票不仅可能构成刑事犯罪，还可能受到税务机关的行政处罚，如没收违法所得、罚款等。
此外，根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，任何单位和个人不得虚开发票，包括为他人、为自己开具与实际经营业务情况不符的发票，让他人为自己开具与实际经营业务情况不符的发票，以及介绍他人开具与实际经营业务情况不符的发票。违反此规定的，也将受到税务机关的行政处罚；构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。
综上所述，印刷假发票是一种严重的违法行为，可能构成伪造、擅自制造或者出售伪造、擅自制造的发票罪等罪名，并受到相应的刑事处罚和行政处罚。