法院判决自动同步存款并无直接、特定的单一法律依据，但涉及存款纠纷时，法院判决会依据一系列相关法律法规进行。以下是对相关法律依据的详细阐述：
一、存款关系认定与兑付义务

1. 《最高人民法院关于审理存单纠纷案件的若干规定》第五条：详细规定了存单纠纷案件中存款关系的认定标准。持有人以真实凭证提起诉讼，金融机构应就存款关系真实性负举证责任。若金融机构无法证明存款关系不真实，或仅以底单记载不符为由抗辩，法院将认定存款关系成立，金融机构需承担兑付款项义务。
2. 《中华人民共和国商业银行法》第七十三条：明确商业银行无故拖延、拒绝支付存款本金和利息的，需承担支付迟延履行利息及民事责任。此条款为存款人维权提供了直接法律依据。
   二、合同履行与违约责任
3. 《中华人民共和国民法典》第五百七十七条：规定当事人不履行或不符合约定履行合同义务的，应承担继续履行、补救措施或赔偿损失等违约责任。若银行未按时支付存款本金或利息，存款人可据此要求银行承担违约责任。
4. 《中华人民共和国民法典》第一百四十八条：针对欺诈情形，规定受欺诈方有权请求法院或仲裁机构撤销民事法律行为。若存款合同因欺诈订立，存款人可据此请求撤销合同。
   三、程序保障与审理原则
5. 《中华人民共和国民事诉讼法》第七条：强调法院审理民事案件须以事实为根据，以法律为准绳。此原则确保存款纠纷案件审理的公正性与合法性。
6. 《中华人民共和国刑事诉讼法》第六条：规定刑事诉讼中法院、检察院、公安机关须以事实为根据，以法律为准绳。此原则同样适用于涉及存款的刑事案件审理。