监理被施工单位贿赂，双方均将面临法律制裁，具体处理方式如下：
一、施工单位行贿的法律后果

1. 刑事处罚：施工单位为谋取不正当利益，给予监理财物的，构成行贿罪。依据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条，行贿罪的量刑标准根据情节严重程度，从五年以下有期徒刑或拘役，到十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产不等。若施工单位为单位利益行贿，构成单位行贿罪，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。
2. 行政处罚：建设行政主管部门可依据相关法规，对施工单位给予警告、罚款、责令停业整顿、降低资质等级、吊销资质证书等处罚，并限制其在一定期限内参与工程投标活动。
3. 民事责任：施工单位的行贿行为给建设单位或其他相关方造成经济损失的，应承担相应的民事赔偿责任。
   二、监理受贿的法律后果
4. 刑事处罚：监理若利用职务之便，收受施工单位财物，为施工单位谋取利益，构成受贿罪。依据《中华人民共和国刑法》第三百八十五条，受贿罪的量刑标准同样根据情节严重程度，从三年以下有期徒刑或拘役，到无期徒刑或死刑，并处罚金或没收财产不等。
5. 行政处罚：监理单位若接受贿赂，也可能受到罚款、警告、暂停执业或吊销资格证书等行政处罚。
6. 民事责任：监理因收受贿赂违反与建设单位的委托监理合同，建设单位可要求监理单位承担违约责任，赔偿损失。