若律师代理协议未签且发票未开，可采取以下措施来维护自身权益：
一、与律师或律所沟通协商

1. 直接沟通：首先尝试与承办律师沟通，明确表达需要签订正式代理协议并收到发票的诉求。这可能是由于误解或疏忽导致的，通过直接交流，律师可能会及时补签协议并开具发票。
2. 联系律所：若与律师沟通无果，可向律师所在的律师事务所反映情况。律所对律师的执业行为负有管理责任，会重视此类问题，并督促律师补签协议、开具发票。
   二、了解法律规定并保留证据
3. 法律依据：根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。律师提供法律服务并收取费用，属于经营活动范畴，因此开具发票是其法定义务。同时，签订书面代理协议也是明确双方权利义务的重要方式。
4. 保留证据：务必妥善保留与律师费支付及沟通相关的所有证据，包括转账记录、聊天记录、通话录音等。这些证据在后续可能的投诉或法律程序中至关重要。
   三、向相关部门投诉或寻求法律途径
5. 投诉律协或司法局：若律所未能解决问题，可向当地律师协会或司法局的律师管理部门投诉，提交相关证据。这些部门会进行调查，并根据调查结果对律师进行相应处理，督促其补签协议、开具发票。
6. 法律途径：若问题仍未解决，可考虑通过法律途径维护自身权益，如发送律师函或提起诉讼。