父亲去世后，其生前所欠的4万元债务，需根据具体情况依法偿还，具体如下：
一、判断债务性质

1. 个人债务：若债务仅用于父亲个人生活、经营等，与家庭其他成员无直接关联，则属于个人债务。
2. 夫妻共同债务：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，若债务是婚姻关系存续期间为家庭日常生活需要所负，或虽超出但债权人能证明用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于双方共同意思表示，则属于夫妻共同债务。
   二、债务偿还原则
3. 夫妻共同债务：若债务被认定为夫妻共同债务，母亲作为配偶，有义务继续承担偿还责任。
4. 个人债务：

• 用遗产偿还：依据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人应以所得遗产实际价值为限清偿被继承人的税款和债务。若遗产价值不足以清偿全部债务，继承人无义务偿还超出部分，但自愿偿还的除外。
• 放弃继承则无需偿还：继承人如选择放弃继承，则对被继承人的税款和债务不负清偿责任。
  三、特殊情况说明
• 无人继承或放弃继承：若无人继承或继承人放弃继承权，应用父亲的遗产来清偿债务。遗产已分配或处理完毕的，债权人无法再要求清偿。
• 非法债务：如赌博、贩毒等违法行为产生的债务不受法律保护，不能用父亲的遗产或继承人的财产来清偿。