当自己的车被他人撞坏且肇事者逃逸，同时未看清对方车牌号时，应采取以下措施来维护自身权益：
一、立即报警并保护现场

1. 报警：第一时间拨打122报警电话，向交警详细报告事故发生的时间、地点及基本情况，包括肇事车辆的颜色、车型、逃逸方向等，即使车牌号未看清，也应尽可能提供其他描述性信息。
2. 保护现场：在确保安全的前提下，保护事故现场不被破坏，以便交警进行勘查和调查。
   二、收集证据与寻找目击者
3. 收集证据：利用手机等设备拍摄事故现场照片或视频，记录碰撞痕迹、道路标识和周边环境，这些证据对后续的事故认定和赔偿至关重要。
4. 寻找目击者：主动询问现场是否有目击者，记录他们的联系方式和所提供的事故细节，如肇事车辆的部分特征或行驶方向等，目击证词可能为警方提供关键线索。
   三、联系保险公司并申请理赔
5. 及时报案：尽快联系自己的保险公司，告知车辆被撞且肇事者逃逸的情况，按照保险公司的要求准备并提交相关材料，如事故证明、车辆行驶证、驾驶证等。
6. 申请理赔：根据保险合同条款，通常可以申请车损险理赔。保险公司将对车辆损失进行评估，并按照合同进行赔偿。需注意不同保险公司的理赔政策和流程可能有所差异。
   四、配合警方调查与后续处理
7. 配合调查：保持电话畅通，积极响应警方的调查需求，如补充事故细节、前往交警部门做笔录等。
8. 后续处理：若警方找到肇事车辆和司机，需全力配合处理后续的事故认定、赔偿调解等工作。若无法找到肇事者，也可根据保险合同和法律规定，通过法律途径维护自身权益。