未提起代位权诉讼的债权人，在满足法定条件时，可以参与到代位权执行程序中申请参与分配。以下是对此问题的详细分析：
一、代位权诉讼与执行程序的基本规定

1. 代位权诉讼：根据《中华人民共和国民法典》第五百三十五条，因债务人怠于行使其债权或与该债权有关的从权利，影响债权人到期债权实现的，债权人可向人民法院请求以自己名义代位行使债务人对相对人的权利。此规定明确了债权人在特定条件下的代位权诉讼权利。
2. 执行程序：在案件执行期间，若债务人不能清偿债务，但对第三人享有到期债权，法院可依申请执行人或被执行人的申请，向第三人发出履行到期债务的通知。
   二、未提起代位权诉讼的债权人参与执行程序的条件
3. 债权合法且到期：债权人对债务人的债权必须合法且已到期，这是参与执行程序的基础前提。
4. 债务人怠于行使其到期债权：债务人未以诉讼或仲裁方式向其债务人主张已到期的债权，导致其责任财产未能增加，进而影响债权人债权的实现。
5. 对债权人造成损害：由于债务人的怠于行使行为，债权人的债权面临无法实现的风险或已受到实际损害。
6. 非专属于债务人的债权：债务人对第三人的债权不是专属于债务人自身的权利，如人身损害赔偿请求权等。
   三、未提起代位权诉讼的债权人参与执行程序的方式
   在满足上述条件的情况下，未提起代位权诉讼的债权人可以向执行法院提出申请，要求参与到代位权执行程序中来。执行法院将根据具体情况，审查债权人的申请是否符合法律规定，并作出相应的裁定。