定金不退时，消费者仍有权要求开具发票，但具体是否需要开具，需根据定金的性质及是否构成应税收入来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、定金与发票的基本关系

1. 定金：是在合同履行前支付的一部分款项，用于保证合同的履行。
2. 发票：根据《中华人民共和国发票管理办法》第三条，发票是购销商品、提供服务等经营活动中开具、收取的收付款凭证。第十九条进一步规定，所有单位和从事生产、经营活动的个人在购买商品、接受服务以及从事其他经营活动支付款项时，应当向收款方取得发票。
   二、定金不退时的开票规则
3. 若定金具有预收性质：如果收取定金的一方将定金作为预收款项处理，且后期交易继续进行，该定金会转为交易价款的一部分。在整个交易完成并符合收入确认条件时，收取方应就全部交易金额（包括定金）开具发票。
4. 若定金确定不予退还：
   • 应税收入：当定金确定不再退还，并且收取定金方将其作为一项收入时，如果满足增值税纳税义务发生时间等条件，这笔定金应作为应税收入申报缴纳增值税等相关税费，并需要向支付方开具发票。
   • 非应税项目：如果定金不属于增值税应税项目，如基于双方合同约定的违约赔偿性质的定金没收，且不征收增值税等税费，则无需开具增值税发票。但收款方仍应开具收款收据等收款凭证作为收付款证明。
     三、实际操作建议

• 在遇到定金不退且商家拒绝开具发票的情况时，消费者应首先尝试与商家协商解决。
• 如果协商无果，消费者可以向当地税务机关举报商家的违法行为，或者通过司法途径解决争议，以确保自己的合法权益得到保障。