货运公司把货车租给私人造成货物损害，责任承担需根据具体情况判断，一般由承运人承担，但存在免责情形。具体分析如下：
一、承运人责任

1. 根据《中华人民共和国民法典》第八百三十二条，承运人对运输过程中货物的毁损、灭失承担赔偿责任。此责任为普遍原则，适用于货运公司作为承运人的情况。
2. 例外情形：若承运人能证明货物的毁损、灭失是因不可抗力（如自然灾害）、货物本身的自然性质或合理损耗，以及托运人、收货人的过错造成的，则不承担赔偿责任。例如，货物因暴雨导致水湿损坏，且承运人已尽到合理保管义务，则可免责。
   二、托运人责任
3. 根据《中华人民共和国民法典》第八百二十五条，托运人办理货物运输时，应准确表明收货人、货物名称、性质、重量、数量等必要情况。若因托运人申报不实或遗漏重要情况，导致承运人损失或货物损坏，托运人应承担赔偿责任。例如，托运人未如实告知货物为易碎品，导致承运人未采取特殊包装措施，货物损坏的，托运人需担责。
4. 根据《中华人民共和国民法典》第八百二十七条，托运人应按约定方式包装货物。若包装方式不符合要求，导致货物损坏，托运人需承担责任。例如，托运人未对玻璃制品进行加固包装，导致运输中破碎的，托运人需赔偿。
   三、其他可能责任方
5. 收货人责任：一般情况下，收货人不直接承担货物损坏责任。但若收货人签收时未当场验货，且未在合理期限内提出异议，可能影响索赔权利。
6. 第三方责任：若货物损坏是由第三人的过错行为直接导致的，如装卸过程中第三方操作不当，该第三人应承担赔偿责任。