在转款人已去世的情况下，举证责任的分配主要遵循“谁主张，谁举证”的原则，并结合具体案情和法律规定进行综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、主张权利方的举证责任

1. 证明转款事实的存在：主张权利的一方需提供证据证明转款行为确实发生，例如银行转账记录、交易流水等。这些证据应清晰显示转款的时间、金额、收款方等信息。
2. 证明转款目的与用途：若主张权利的一方认为转款具有特定目的（如借款、赠与等），则需提供相应证据证明该目的的存在。例如，借款合同、借条、聊天记录等，以证明双方就转款事宜达成了一致意见。
3. 证明与转款人的关系：在涉及继承或遗产分配等情况下，主张权利的一方还需证明其与转款人之间的法律关系（如亲属关系、继承关系等），以证明其有权主张相关权利。
   二、反驳方的举证责任
4. 反驳转款事实的存在：若反驳方否认转款行为的发生，则需提供相反证据来证明转款记录不真实或存在伪造等情况。
5. 反驳转款目的与用途：反驳方可以提出反证，证明转款并非出于主张权利方所述的目的或用途。例如，提供证据证明转款系还款、支付货款等其他用途。
6. 证明已履行相关义务：在涉及借款等债务关系时，反驳方可以提供证据证明已履行了还款义务，从而否定主张权利方的诉求。
   三、特殊情况下的举证责任分配
7. 转款人去世后的遗产分配：在转款人去世后，若涉及遗产分配问题，则需根据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定来分配举证责任。例如，继承人需证明其与被继承人的亲属关系以及继承权的合法性。
8. 无民事行为能力人或限制民事行为能力人转款：若转款人系无民事行为能力人或限制民事行为能力人，则需由其法定代理人或监护人代为举证，并证明转款行为的合法性和合理性。