关于供暖报停后私自打开违约金的支付问题，以下是根据相关法律法规进行的详细解答：
一、私自打开供暖的法律性质

1. 私自偷开暖气属于盗窃热力资源的行为，违反了《中华人民共和国刑法》的相关规定。根据该法第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃的，将受到刑事处罚。
2. 从合同角度来看，私自打开供暖也违反了与供暖公司之间的供用热力合同。参照《中华人民共和国民法典》第六百五十六条，供用水、供用气、供用热力合同，参照适用供用电合同的有关规定。因此，业主应遵守合同约定，不得私自开启或关闭供暖设施。
   二、违约金的支付
3. 违约金的约定：供暖公司通常会根据供用热力合同的约定，对私自打开供暖的行为收取违约金。违约金的数额和支付方式一般会在合同中明确。
4. 违约金的计算：违约金的计算方式可能因供暖公司的不同而有所差异，但通常会考虑私自开启供暖的时间、造成的损失以及合同约定的违约金标准等因素。
5. 违约金的支付：业主在收到供暖公司的违约金通知后，应按照通知的要求及时支付违约金。如果逾期不支付，供暖公司有权采取法律手段进行追讨，包括但不限于提起诉讼或申请仲裁。
   三、法律责任与后果
6. 行政责任：私自打开供暖的行为可能受到供热行政主管部门的行政处罚。
7. 民事责任：除了支付违约金外，业主还可能因私自打开供暖而造成他人损失，进而承担民事赔偿责任。
8. 刑事责任：如果私自打开供暖的行为构成盗窃罪，将依法追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃公私财物数额较大的，将受到刑事处罚。
   综上所述，供暖报停后私自打开供暖设施是违法的行为，业主将面临支付违约金、承担法律责任以及可能的刑事追究。因此，建议业主在报停供暖后严格遵守合同约定和法律法规，不得私自开启供暖设施。