乡镇政府在特定情况下有权出具责令限期拆除违法建设通知书，具体分析如下：
一、乡镇政府的法定职权范围

1. 依据《中华人民共和国城乡规划法》第六十五条：在乡、村庄规划区内，未依法取得乡村建设规划许可证或未按许可证规定进行建设的，乡、镇人民政府有权责令停止建设、限期改正；逾期不改正的，可拆除。这明确了乡镇政府在乡、村庄规划区内的执法权限。
2. 超出职权范围的情况：若违法建设位于城市规划区，则应由县级以上地方人民政府城乡规划主管部门处理，乡镇政府无权出具拆除通知。
   二、乡镇政府出具通知书的程序要求
3. 调查与认定：乡镇政府需对违法建设行为进行调查，包括实地勘查、收集证据等，确认建设行为的违法性。
4. 告知与听取陈述申辩：作出限期拆除决定前，必须告知当事人相关事实、理由和法律依据，并给予充分的陈述和申辩机会。当事人的合理异议和证据应得到复核。
5. 强制执行程序：若当事人逾期未拆除，乡镇政府需遵循《中华人民共和国行政强制法》第四十四条的规定，公告限期自行拆除，当事人在法定期限内不申请行政复议或提起行政诉讼，又不拆除的，方可依法强制拆除。