工程未签订合同价格上涨时，可按以下步骤处理：
一、确认合同关系与证据收集

1. 口头约定或事实合同关系：根据《民法典》第四百九十条，即使未签订书面合同，若双方已实际履行主要义务且对方接受，合同即成立。因此，需收集能证明双方存在建设工程施工合同关系及履行情况的证据，如报价单、施工图纸、变更通知、验收记录、工程款支付记录、沟通记录等。
2. 证据类型与作用：这些证据在后续可能发生的纠纷中至关重要，可用于支持己方主张，维护自身权益。
   二、协商定价与参照标准
3. 协商定价：双方应基于诚信原则，就工程价款的计算方法和具体数额进行充分沟通，力求达成一致意见。即使口头约定也具有一定法律效力，但需确保有相关证据支持。
4. 参照计价标准：若协商不成，可参照签订合同时当地建设行政主管部门发布的计价方法或标准结算工程价款。同时，也可收集同类工程在当地同期的造价信息，包括已完成类似工程的合同价格、市场上同类工程的报价等，以此作为参考来确定合理价款。
   三、法律途径与争议解决
5. 造价鉴定：当双方对工程价款存在较大争议，无法通过协商或参照标准解决时，应委托有资质的工程造价鉴定机构进行鉴定。鉴定机构将依据施工图纸、工程变更记录、现场签证、材料采购凭证等资料，按照专业的鉴定方法和程序确定工程价款。
6. 诉讼时效：根据《民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，应及时采取措施维护自己的合法权益，避免错过诉讼时效而丧失法律保护。