总结性回答：在连续订立两次固定期限劳动合同后，若不存在法定解除情形，第三次单位不续签，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同或获得经济补偿，即使合同丢失也不影响权益主张。
一、法律规定与劳动者权益

1. 无固定期限劳动合同的订立：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
2. 经济补偿的支付：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条和第四十七条，用人单位在合同期满后不续签的，应按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   二、合同丢失不影响权益主张
3. 证据收集：尽管两份合同都丢失，但劳动者仍可通过其他证据证明劳动关系及工作年限，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据在劳动仲裁或诉讼中同样具有法律效力。
4. 维权途径：劳动者可先与用人单位协商，要求签订无固定期限劳动合同或支付经济补偿。若协商无果，可向当地劳动仲裁机构申请仲裁，或向法院提起诉讼，要求用人单位履行义务或支付赔偿。
   三、特殊情况处理
   若用人单位降低劳动合同条件导致不续签，而劳动者不同意，用人单位仍需支付经济补偿。若用人单位维持或提高条件续订，而劳动者不同意续订，则无需支付经济补偿。