停止支付通知书在特定条件下可以给债务人下，但通常涉及公示催告程序。以下是对此问题的详细分析：
一、停止支付通知书的适用条件

1. 公示催告程序：根据相关法律规定，当票据持有人因票据被盗、遗失或灭失，向票据支付地的基层人民法院申请公示催告时，法院决定受理公示催告的申请后，应同时通知支付人停止支付。这里的支付人可能是银行或其他金融机构，而债务人则可能是票据的出票人或背书人等。
2. 特定情形：停止支付通知书的发出，通常是为了防止票据被不当支付，保护票据权利人的合法权益。因此，它并不直接针对债务人个人，而是在票据权利存在争议或不确定的情况下，对票据的支付进行临时性的限制。
   二、停止支付通知书的法律后果
3. 支付人义务：支付人收到停止支付的通知后，应立即停止支付，直至公示催告程序终结。在此期间，支付人不得向任何持票人或相关请求人进行支付。
4. 债务人权益：对于债务人而言，停止支付通知书并不直接改变其债务地位，但可能影响其资金流动性。如果债务人认为停止支付通知书存在错误或不当，可以通过法律途径进行申诉或抗辩。
   三、停止支付通知书的发出主体与程序
5. 发出主体：停止支付通知书由人民法院发出，是司法程序的一部分。它不同于债权人直接向债务人发出的停止支付要求，后者通常不具备法律效力。
6. 程序要求：法院发出停止支付通知书时，应严格遵守法定程序，确保通知的合法性和有效性。同时，债务人也有权在法定程序内提出异议或申诉。