网签了一个三方协议后，是否还可以用纸质版和另一个公司签约，需分情况讨论：
一、若三方协议无排他性条款

1. 可签约其他公司的情况：若已网签的三方协议中，未明确限制毕业生与其他公司签订合同的条款，或限制范围不包括新合同的性质和内容，则在不违反三方协议其他约定的前提下，可用纸质版与其他公司签订合同。例如，三方协议仅涉及实习事宜，未限制实习期间或结束后不能与其他公司签约，则可根据自身情况与其他公司签订相关合同。
2. 新合同性质不冲突：即使三方协议有一定限制，但若新合同性质与三方协议内容不存在直接冲突，也可能被允许。如三方协议约定全职工作，而新合同为短期的兼职或培训合同，且不影响全职工作的履行，则签订新合同通常是可行的。
   二、若三方协议有排他性条款
3. 不可签约其他公司的情况：若三方协议中明确禁止毕业生在协议有效期内与其他用人单位建立劳动关系或签订类似协议，则不可用纸质版与其他公司签订合同，否则将承担违约责任。例如，协议中明确规定“不得与其他任何单位签订就业协议或建立劳动关系”，则违反此规定将构成违约。
4. 新合同影响三方协议履行：如果新合同可能导致无法按三方协议约定履行义务，如时间、精力上的冲突，或新合同内容与三方协议存在直接竞争关系，则签订新合同是不被允许的。