学校在特定情况下确实有证明尽到管理教育职责的义务。具体分析如下：
一、无民事行为能力人在校受伤

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，无民事行为能力人在幼儿园、学校或其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，学校应承担侵权责任，但能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。这意味着，在此类情况下，学校有义务证明自己已尽到教育、管理职责，否则将承担法律责任。
  二、限制民事行为能力人在校受伤
• 依据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校或其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。虽然此条款未直接规定学校的证明义务，但在实际诉讼中，若学校否认责任，则需提供证据证明其已尽到职责，否则将面临法律责任。
  三、第三人侵权导致学生受伤
• 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零一条，学生在学校受到第三人人身损害的，由第三人承担侵权责任；学校未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。在此情况下，学校若未能证明其已尽到管理职责，则可能需承担补充责任。