租车后抵押是否构成民事欺诈，需根据具体情况判断，关键在于是否具有非法占有目的及是否实施欺诈行为。以下是对此问题的详细分析：
一、可能构成诈骗的情形

1. 主观故意：若租车人在租车时即具有将车辆抵押并非法占有财物的主观故意，或在租车后产生此故意，并实施了相应行为，则可能构成诈骗。
2. 行为表现：租车人实际将租赁车辆抵押给第三人，以此骗取债权人的财物，且数额达到法定标准（一般诈骗公私财物价值三千元至一万元以上，具体根据各地规定）。例如，租车人租到车后立即抵押给第三方获取款项，然后潜逃，这种行为即构成诈骗。
3. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条，以非法占有为目的，虚构事实、隐瞒真相骗取他人财物，数额较大的，构成诈骗罪。
   二、不构成诈骗的情形
4. 主观意图：若租车人虽私自抵押车辆，但初衷并非非法占有，而是出于临时资金周转困难等紧急原因，且事后有归还车辆和支付租车费用的打算，并积极履行相关义务，则通常不认定为诈骗。
5. 行为表现：租车人有明确的还款赎回车辆并归还租车公司的打算，如尝试与租车公司协商解决方案、筹措资金等。
6. 法律后果：此时，租车人的行为虽违反租赁合同，但属于民事违约问题，租车公司有权追究其民事违约责任，要求其承担赔偿损失等责任。