面对对方漫天要价且拒绝起诉，同时持续骚扰的情况，可采取以下法律措施维护自身权益：
一、收集证据

1. 记录骚扰行为：详细记录骚扰的具体时间、地点、方式及内容，包括短信、微信、电话等通讯记录，以及可能的录音、录像资料。
2. 保存相关凭证：如因骚扰行为产生的医疗费用、误工证明等经济损失凭证，以及精神损害的相关证据。
   二、报警处理
3. 向公安机关报案：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的，可处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
4. 提供详细证据：向警方详细陈述骚扰经过，并提供收集到的证据，以便警方及时介入处理。
   三、法律途径维权
5. 提起民事诉讼：若骚扰行为持续且严重，可咨询专业律师，了解提起民事诉讼的可能性，要求骚扰者承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。
6. 申请人身安全保护令：若骚扰行为严重威胁人身安全，可向人民法院申请人身安全保护令，禁止骚扰者实施进一步骚扰、跟踪或接触。根据《中华人民共和国反家庭暴力法》，法院可在72小时内（紧急情况下24小时内）作出保护令。