与事业单位签合同后不付款，劳动者可依法维权，但需根据具体情况选择合适途径，不能直接申请履行法定职责。以下是对此问题的详细分析：
一、事业单位不付款的维权途径

1. 协商与沟通：劳动者首先应尝试与事业单位进行友好协商，明确合同条款及付款义务，寻求双方都能接受的解决方案。
2. 劳动仲裁：若协商无果，劳动者可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求事业单位履行付款义务。劳动仲裁是解决劳动争议的重要途径，其裁决具有法律效力。
3. 法律诉讼：若对劳动仲裁结果不满，劳动者还可向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自身权益。
   二、法律依据与适用情形

• 《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条：该条款明确规定了用人单位未及时足额支付劳动报酬等情形下，劳动者可以解除劳动合同。虽然此条款主要涉及劳动合同的解除，但从中可推断出，用人单位未付款是违法行为，劳动者有权采取措施维护自身权益。
• 事业单位人事管理特殊性：对于事业单位，若其聘用合同中明确约定了付款义务及违约责任，劳动者可依据合同约定及《事业单位人事管理条例》等相关规定，要求事业单位履行付款义务。
  三、注意事项
• 保留证据：劳动者在维权过程中，应保留好与事业单位签订的合同、付款记录、沟通记录等证据，以便在仲裁或诉讼中证明自身权益。
• 及时行动：发现事业单位不付款后，劳动者应及时采取行动，避免超过诉讼时效或仲裁时效，导致自身权益受损。