关于借条上未写明还款日期的诉讼时效问题，以下是对相关法律规定的详细解析：
一、诉讼时效的基本规定

1. 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这一规定适用于借条上未写明还款日期的情况，即债权人向债务人主张权利的诉讼时效期间为三年。
2. 诉讼时效期间的起算点，根据《民法典》第一百八十八条，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。在借条未约定还款日期的情况下，若债权人要求债务人履行义务，而债务人拒绝履行，此时可视为权利人知道权利受到损害，诉讼时效开始计算。
   二、未约定还款日期的借条诉讼时效的具体应用
3. 对于未约定还款日期的借条，债权人可以随时要求债务人履行义务，但应给对方必要的准备时间。若债务人在合理期限内未履行义务，债权人可向法院提起诉讼。
4. 诉讼时效的中断与重新计算。根据法律规定，诉讼时效因权利人主张权利或者义务人同意履行义务而中断。中断后，权利人在新的诉讼时效期间内再次主张权利或义务人再次同意履行义务的，诉讼时效期间重新计算。这一规定同样适用于未约定还款日期的借条。
5. 最长诉讼时效的限制。根据《民法典》第一百八十八条，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护。因此，对于未约定还款日期的借条，若债权人超过二十年未主张权利，其诉讼请求将无法得到法院的支持。
   三、未约定还款日期的借条的法律效力及补救措施
6. 根据《民法典》第五百一十条，合同生效后，当事人就质量、价款或者报酬、履行地点等内容没有约定或者约定不明确的，可以协议补充；不能达成补充协议的，按照合同相关条款或者交易习惯确定。因此，对于未约定还款日期的借条，双方可以协商补充还款期限。
7. 若双方无法就还款期限达成一致意见，债权人可以随时要求债务人履行义务，并给予必要的准备时间。债务人在合理期限内未履行义务的，债权人可依法向法院提起诉讼。
   综上所述，借条上未写明还款日期的诉讼时效为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。在诉讼时效期间内，债权人可以随时要求债务人履行义务，并给予必要的准备时间。若债务人在合理期限内未履行义务，债权人可向法院提起诉讼以维护自身权益。