债务人失联且电话关机，但其父母在家时，债权人不可以申请支付令向债务人父母留置送达，而应考虑其他法律途径解决债务纠纷。具体分析如下：

1. 支付令的送达对象：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第四百二十九条，支付令应向债务人本人送达，债务人拒绝接收的，人民法院可以留置送达。此规定明确了支付令的留置送达对象仅为债务人本人，排除了向债务人同住成年家属留置送达的可能性。
2. 支付令的送达要求：支付令的送达是申请支付令程序的关键环节，要求支付令必须能够实际送达到债务人手中。若债务人失联且电话关机，支付令无法直接送达债务人本人，则不符合支付令的送达要求。此时，即使债务人父母在家，也不能作为支付令的留置送达对象。
3. 其他法律途径：在债务人失联且无法直接送达支付令的情况下，债权人应考虑通过其他法律途径解决债务纠纷。例如，债权人可以向法院提起诉讼，通过诉讼程序追讨债务。在诉讼过程中，法院可以依法采取公告送达等方式解决送达难题，并依法作出判决来维护债权人的合法权益。