第一份劳动合同未约定试用期，第二份劳动合同不能约定试用期。具体分析如下：
一、同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十九条第二款规定，同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位通过多次约定试用期来降低劳动成本或滥用试用期制度。因此，无论第一份劳动合同是否约定了试用期，第二份劳动合同都不得再次约定试用期。
二、试用期的约定需符合法定条件

1. 试用期期限限制：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十九条第一款规定，劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。这些规定明确了试用期的最长期限，确保试用期的设置既合理又合法。
2. 试用期包含在劳动合同期限内：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十九条第四款规定，试用期包含在劳动合同期限内。这意味着，试用期不能独立于劳动合同期限之外单独存在，而是作为劳动合同期限的一部分。
   三、特殊情况的处理
   虽然原则上同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期，但在特殊情况下，如劳动者离职后岗位发生实质性变化，重新入职时双方有可能基于合理性和必要性重新约定试用期。然而，这种情况需要结合具体情形判断其合法性与合理性，且必须严格遵守相关法律法规的规定。