执行人和担保人并不存在固定的拘留顺序，是否拘留取决于各自的行为及案件具体情况。以下是对此问题的详细分析：

一、执行人与担保人的基本法律责任

1. 执行人：作为被执行法律文书的主体，若未履行生效法律文书确定的义务，法院可依法采取强制措施，包括拘留，依据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十四条，对拒不履行人民法院已经发生法律效力的判决、裁定的行为，法院可根据情节轻重予以罚款、拘留。
2. 担保人：担保人的责任取决于其提供的担保类型及行为。在民事执行中，担保人若提供财产担保或信用担保，且被执行人未履行义务时，担保人需承担相应责任。但担保人并非自动成为拘留对象，其是否被拘留取决于是否妨碍执行或存在违法行为。

二、可能被拘留的具体情形

1. 执行人：若执行人存在有能力履行而拒不履行、隐藏转移财产、妨碍执行人员执行职务等行为，法院可直接对其采取拘留措施。
2. 担保人：担保人若存在以下行为，同样可能被拘留：
   • 妨碍执行：如隐藏、转移、变卖已被查封、扣押的财产，或拒不交出相关财物，依据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十四条，法院可对其拘留。
   • 违法行为：如提供虚假担保、伪造证据等，若触犯刑法，还可能面临刑事追责。

三、拘留的程序与期限

• 程序：法院决定拘留时，需遵循法定程序，包括立案、审查、作出拘留决定及送达拘留决定书等，确保拘留措施的合法性与公正性。
• 期限：拘留期限一般为十五日以下，若被拘留人承认并改正错误，法院可提前解除拘留。