实习证明上的公司名称应填写与实习生建立实习关系并实际提供实习岗位的合法经营主体名称。以下是对此问题的详细分析：
一、实习证明开具主体

1. 合法经营主体：根据相关规定，只有合法注册并具有正规经营资质的公司、企业及其他合法经营主体，如大型国有企业、知名民营企业、外资企业、中小企业、个体工商户和民办非企业单位等，才有资格开具实习证明。
2. 实际实习单位：实习证明应由实际提供实习岗位、对实习生进行管理和指导的单位开具。这意味着，如果实习生是在某公司的分支机构或部门实习，那么实习证明应由该分支机构或部门所属的公司出具，前提是该公司具备合法经营资质。
   二、实习证明内容要求
3. 单位信息：实习证明应包含开具单位的名称、地址、联系方式等基本信息，以便核实单位的真实性和合法性。
4. 实习生信息：实习证明应明确实习生的姓名、性别、身份证号码等个人信息，以及实习岗位、实习期限等实习相关信息。
5. 公章使用：实习证明必须加盖开具单位的公章，以确保其正式性和法律效力。公章的使用应符合相关规定，不得私刻、伪造或使用非法公章。
   三、特殊情况处理
6. 分支机构实习：如果实习生是在某公司的分支机构实习，且该分支机构不具备独立法人资格，那么实习证明应由该分支机构所属的公司出具，并在证明中注明分支机构的名称和实习岗位。
7. 第三方机构安排实习：如果实习生是通过第三方机构（如学校就业指导中心、人才市场等）安排到某公司实习的，那么实习证明仍应由实际提供实习岗位的公司出具。第三方机构可以出具实习安排证明或推荐信等辅助材料。