超过保证期间承担担保责任后，保证人是否仍享有追偿权需分情况讨论。
一、保证期间的基本性质
根据《中华人民共和国民法典》第六百九十二条，保证期间是确定保证人承担保证责任的期间，不发生中止、中断和延长。债权人与保证人可以约定保证期间，但约定的保证期间早于主债务履行期限或者与主债务履行期限同时届满的，视为没有约定；没有约定或者约定不明确的，保证期间为主债务履行期限届满之日起六个月。
二、超过保证期间后的责任状态
根据《中华人民共和国民法典》第六百九十三条，一般保证的债权人未在保证期间对债务人提起诉讼或者申请仲裁的，保证人不再承担保证责任；连带责任保证的债权人未在保证期间请求保证人承担保证责任的，保证人同样不再承担保证责任。这意味着，一旦保证期间届满且债权人未依法行使权利，保证人的保证责任即告消灭。
三、超过保证期间承担担保责任后的追偿权分析

1. 自愿承担责任的性质：若保证人在保证期间届满后，仍自愿承担担保责任并向债权人还款，这一行为属于新的法律行为，而非基于原保证合同的义务履行。
2. 追偿权的法律依据与限制：根据《中华人民共和国民法典》第七百条，保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿。但这一规定的前提是保证人原本应承担保证责任。在保证期间已届满且债权人未依法行使权利的情况下，保证人的保证责任已消灭。因此，若保证人此时自愿承担担保责任，一般不能再向债务人追偿，除非存在特殊情况，如债务人同意偿还或保证人受欺诈、胁迫等。