在金融机构与客户之间的涉假纠纷中，举证责任主要遵循“谁主张，谁举证”的原则。具体分析如下：
一、举证责任主体与原则

1. 举证责任主体：根据《民事诉讼法》及相关司法解释，当事人对自己提出的主张有责任提供证据。在金融机构与客户之间的涉假纠纷中，若金融机构主张客户存在涉假行为，则金融机构需承担举证责任；反之，若客户主张金融机构存在过错或违规行为，则客户需承担举证责任。
2. 举证原则：遵循“谁主张，谁举证”的原则，即当事人应当对其主张的事实提供证据予以证明。同时，法院也会根据案件的具体情况，合理分配举证责任，确保案件的公正审理。
   二、具体举证内容与方法
3. 合同关系及履行情况：提供双方签订的书面合同，证明双方之间的法律关系及合同条款。同时，提供交易记录、往来函件等证据，证明合同的实际履行情况。
4. 涉假行为证据：若金融机构主张客户存在涉假行为，需提供如假币、伪造文件、虚假交易记录等直接证据。若客户主张金融机构存在过错，则需提供金融机构违规操作、未履行告知义务等相关证据。
5. 损失计算依据：提供因涉假行为导致的具体损失金额及计算依据，如财务报表、审计报告等。
   三、举证注意事项
6. 证据的真实性：确保证据来源合法，内容真实，不得伪造或篡改证据。
7. 证据的完整性：提供的证据应完整、全面，能够相互印证，形成完整的证据链。
8. 遵守举证期限：严格遵守法院规定的举证期限，逾期提交的证据可能不被采纳。