银行人力资源部门在未征得员工及其家属同意的情况下，无权监测员工家属信息。具体分析如下：
一、员工家属信息属于个人隐私范畴

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十四条，自然人的个人信息受法律保护，包括姓名、住址、联系方式等能够识别特定自然人的信息。员工家属信息同样属于个人隐私范畴，受到法律严格保护。
2. 隐私权保护：依据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人隐私权。银行作为组织，无权擅自监测员工家属的隐私信息。
   二、银行信息收集的合法性原则
3. 合法正当必要原则：根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十五条，处理个人信息应遵循合法、正当、必要原则，并征得自然人或其监护人同意。银行若需收集员工家属信息，必须满足这些条件，否则构成违法。
4. 劳动合同法的限制：依据《中华人民共和国劳动合同法》第八条，用人单位有权了解劳动者与劳动合同直接相关的基本情况，但并未授权银行收集员工家属信息。银行的人力资源部门同样受此限制。
   三、特殊情况下的例外
   尽管原则上银行无权监测员工家属信息，但在特定情况下，如法律要求、行政指令或紧急联系需要，且符合合法、正当、必要原则时，银行可能获得有限的信息收集权限。但这些情况需严格遵循法律程序，并确保信息使用的合法性和必要性。