商户不按约定开票是违法的，具体分析如下：
一、商户开票的法定义务

1. 《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条：经营者提供商品或者服务，应当按照国家有关规定或者商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或者服务单据；消费者索要发票等购货凭证或者服务单据的，经营者必须出具。
2. 《中华人民共和国发票管理办法》第十九条：销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。
3. 《中华人民共和国电子商务法》第十四条：电子商务经营者销售商品或者提供服务应当依法出具纸质发票或者电子发票等购货凭证或者服务单据。电子发票与纸质发票具有同等法律效力。
   二、商户不按约定开票的法律后果
   商户若未按照规定开具发票，税务机关将责令其改正，并可能根据情节轻重处以罚款，罚款金额可高达1万元或更多。若商户存在多种违法行为，将分别进行处罚。若商户的行为构成犯罪的，还将依法追究其刑事责任。
   三、消费者权益保护
   消费者在购买商品或接受服务时，有权要求商户开具发票。发票是消费者购买商品或接受服务的直接证据，也是售后维权、报销及退换货的重要依据。若商户拒绝开具发票，消费者有权向税务机关或消费者权益保护机构投诉，以维护自身合法权益。