购买专用发票可能构成的罪名是非法购买增值税专用发票罪。以下是对该罪名的详细解释：
一、罪名定义
非法购买增值税专用发票罪，是指违反国家发票管理法规，故意非法购买增值税专用发票的行为。此行为严重破坏了国家对增值税专用发票的管理制度，干扰了国家税收征管秩序，并可能导致国家税款的流失。
二、量刑标准
根据《中华人民共和国刑法》第二百零八条及相关司法解释，非法购买增值税专用发票罪的量刑标准如下：

1. 基本量刑：非法购买增值税专用发票或者购买伪造的增值税专用发票的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处二万元以上二十万元以下罚金。
2. 加重情节：若非法购买的增值税专用发票或伪造的发票数量巨大，或存在其他严重情节（如多次购买、组织他人购买等），将面临更重的刑罚。具体量刑需结合相关司法解释及案件具体情况进行判断。
3. 后续犯罪行为：若非法购买后进一步实施虚开或出售行为，将不再以非法购买增值税专用发票罪单独论处，而是根据虚开增值税专用发票罪或出售伪造的增值税专用发票罪定罪处罚。
   三、立案追诉标准
   根据《最高人民检察院公安部关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定（二）》，非法购买增值税专用发票或者购买伪造的增值税专用发票达到二十五份以上，或者票面额累计在十万元以上的，即构成犯罪，应予立案追诉。