烟草许可证到期时，持证人具有主动申请延续的义务，而烟草专卖局在不予延续时有通知义务，但未规定持证人在到期前有被通知的义务。具体分析如下：
一、持证人的义务

1. 申请延续的义务：根据《烟草专卖许可证管理办法（2016年版）》第三十二条，烟草专卖许可证有效期届满需要继续生产经营的，持证人应在有效期届满三十日前向原发证机关提出延续申请。这是持证人的法定义务，不因未收到通知而免除。
2. 准备材料的义务：申请延续时，持证人需准备相关材料，如申请表、身份证明、房屋权属证明或租赁协议等，具体要求可能因地而异，建议提前咨询当地烟草专卖局。
   二、烟草专卖局的通知义务
3. 不予延续的通知：若烟草专卖局在审批过程中发现不符合延续条件或存在不予延续的情形，应作出不予延续的决定，并书面通知申请人，说明理由。
4. 通知的形式与内容：通知通常以书面形式进行，内容除告知不予延续的决定外，还会详细说明不予延续的理由，如经营场所不适宜经营卷烟、特定区域限制等。
   三、未收到通知的应对措施
5. 主动查询与确认：若持证人未收到延续通知，应立即联系烟草专卖局，确认烟草证是否已到期及是否有遗漏通知。
6. 及时申请延续或新办：根据查询结果，持证人应及时申请延续或新办烟草证，避免影响正常经营。