担保人接受承租人的债务后，应依法承担相应责任，并在承担责任后享有追偿权。以下是对此问题的详细分析：
一、担保人接受债务的法律性质

1. 债务承担：担保人接受承租人的债务，本质上是一种债务承担行为。根据法律规定，债务承担需经债权人同意，否则不产生法律效力。
2. 担保人身份不变：在债务承担过程中，担保人的身份并不因接受债务而改变，其仍需按照原担保合同的约定，对债务承担担保责任。
   二、担保人承担债务后的法律后果
3. 履行担保义务：担保人接受债务后，应按照担保合同的约定，履行担保义务，如按时偿还债务等。
4. 追偿权行使：根据《中华人民共和国民法典》第七百条，保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利。这意味着担保人在承担债务后，有权向承租人（原债务人）追偿，要求其偿还已承担的款项。
   三、担保人行使追偿权的注意事项
5. 保留证据：担保人在承担债务及行使追偿权过程中，应妥善保管相关证据，如担保合同、债务承担协议、还款凭证等，以证明其已履行担保义务及有权追偿。
6. 及时行使权利：担保人应在法定诉讼时效期间内行使追偿权，避免因超过时效而丧失胜诉权。
7. 协商与诉讼：担保人可先尝试与承租人协商解决追偿问题；若协商无果，可依法向法院提起诉讼，要求承租人偿还债务。