私人提供服务后不开发票是违法的。以下是对此问题的详细分析：
一、发票开具的法律规定

1. 《中华人民共和国发票管理办法》规定：销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方必须向付款方开具发票。这一规定明确了开具发票是经营者的法定义务，无论交易金额大小，均应开具发票。
2. 《中华人民共和国消费者权益保护法》规定：经营者提供商品或者服务时，应当按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。消费者索要发票时，经营者必须出具。这进一步强化了消费者在交易中的权益保护。
   二、不开发票的法律后果
3. 行政处罚：商家拒绝开具发票将面临税务部门的处罚，包括责令限期改正、没收违法所得，并可并处1万元以下的罚款。
4. 逃税风险：若商家通过不开发票隐瞒收入，进而不缴或少缴税款，将构成逃税违法行为。税务机关将追缴其不缴或少缴的税款及滞纳金，并处以不缴或少缴税款百分之五十以上五倍以下的罚款。构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。
   三、消费者的应对措施
5. 积极沟通：消费者应首先尝试与商家沟通协商，明确要求其依法提供发票。
6. 投诉举报：若商家拒绝开具发票，消费者应保留好相关证据（如交易记录、对话截图等），并及时向当地税务主管部门或消费者权益保护机构进行投诉举报，以维护自身合法权益。