在法院判决后资不抵债的情况下，转移银行存款是违法的，且可能面临严重的法律后果。以下是对此问题的详细分析：

一、债务转移的法律规定

1. 债务转移需债权人同意：根据《中华人民共和国民法典》第五百五十一条，债务人将债务的全部或者部分转移给第三人的，应当经债权人同意。在法院判决后，若债务人意图转移银行存款以逃避债务，未经债权人（如银行）同意，该行为无效。
2. 债务转移的限制：债务转移不仅需债权人同意，还需确保新债务人具备履行债务的能力。若债务人资不抵债，显然无法找到具备足够偿债能力的新债务人，因此，从实际操作层面看，债务转移也难以实现。

二、转移银行存款的法律后果

1. 债权人可申请财产保全：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零四条，利害关系人因情况紧急，不立即申请保全将会使其合法权益受到难以弥补的损害的，可以在提起诉讼或者申请仲裁前向被保全财产所在地、被申请人住所地或者对案件有管辖权的人民法院申请采取保全措施。若债务人在法院判决后转移银行存款，债权人可申请财产保全，冻结相关账户，确保判决得以执行。
2. 债权人可请求撤销债务人行为：根据《中华人民共和国民法典》第五百三十八条，债务人以放弃其债权、放弃债权担保、无偿转让财产等方式无偿处分财产权益，或者恶意延长其到期债权的履行期限，影响债权人的债权实现的，债权人可以请求人民法院撤销债务人的行为。若债务人转移银行存款的行为被认定为无偿转让财产或恶意逃避债务，债权人可请求法院撤销该行为。
3. 可能构成拒不执行判决、裁定罪：根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。若债务人转移银行存款导致判决无法执行，且情节严重，可能构成此罪。