没有续签合同按月付租金，并不意味着可以随时搬走并退押金，需分情况讨论。以下是对此问题的详细分析：

一、法律视角

1. 租赁关系的认定：根据《中华人民共和国民法典》第七百零七条，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。当事人未采用书面形式，无法确定租赁期限的，视为不定期租赁。在不定期租赁中，双方当事人均享有任意解除权，但需在合理期限之前通知对方。因此，即使未续签书面合同，若构成不定期租赁，租客也不能随意搬走，需提前通知房东。
2. 押金退还问题：押金在房屋租赁中主要作为履约保证金，用于确保租客妥善使用房屋及按时支付租金等费用。若租客在未通知房东的情况下直接搬走，可能构成违约行为，房东有权根据合同约定或法律规定扣除相应押金以弥补损失。

二、实际操作视角

1. 与房东协商：租客应优先尝试与房东沟通，说明搬走的原因和计划，争取达成书面或口头的解约协议，并就押金退还事宜进行协商。
2. 提前通知的重要性：即使是不定期租赁，租客也应提前一定期限（如一个月）通知房东，以便房东有时间寻找新租客，减少损失。这有助于维护良好的租赁关系，并增加押金全额退还的可能性。
3. 物品处理与费用结算：搬走前需结清房租、水电费等费用，并妥善处理个人物品，避免遗留问题引发纠纷。若房屋状况良好且费用已结清，房东应退还押金。