私立学校与老师约定服务期是合法的，但需满足特定条件。以下是对此问题的详细分析：
一、服务期约定的法律依据

1. 根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十二条，用人单位为劳动者提供专项培训费用，对其进行专业技术培训的，可以与该劳动者订立协议，约定服务期。这一条款同样适用于私立学校与其老师之间的关系。
2. 私立学校若为老师提供了专项培训费用，并进行了专业技术培训，那么双方就有权约定服务期。
   二、服务期约定的具体内容
3. 服务期限：服务期的长短应由私立学校与老师根据培训的性质、费用以及双方的预期收益等因素，通过协商来确定。
4. 违约金条款：若老师违反了服务期的约定，应当按照约定向私立学校支付违约金。但违约金的数额有明确限制，即不得超过私立学校提供的培训费用，且不得超过服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。
   三、服务期与劳动合同期限的关系
5. 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第十七条，若劳动合同期满，但私立学校与老师约定的服务期尚未到期，那么劳动合同应当续延至服务期满。当然，如果双方另有约定的，则按照约定来执行。