网上追逃没有明确的时效期限，将持续进行直至犯罪嫌疑人被抓获归案。以下是对此问题的详细分析：
一、网上追逃的法律基础

1. 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十五条，对于应当逮捕的犯罪嫌疑人如果在逃，公安机关可以发布通缉令，并采取有效措施将其追捕归案。这一条款为网上追逃提供了明确的法律依据。
   二、追诉时效与网上追逃的关系
2. 追诉时效的一般规定：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯罪的追诉时效根据罪行的严重程度分为不同年限，如法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年不再追诉；法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年不再追诉。
3. 追诉时效的延长与例外：然而，存在特殊情况可延长或不受追诉时效的限制。特别是在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，如果犯罪嫌疑人逃避侦查或者审判，将不受追诉期限的限制。这意味着，一旦犯罪嫌疑人被立案侦查并逃避抓捕而被网上追逃，无论经过多长时间，都可追究其刑事责任。
   三、网上追逃的持续性与原则
4. 网上追逃是公安机关为抓捕在逃犯罪嫌疑人而采取的一种重要侦查措施，其特点在于只要犯罪嫌疑人未到案，追逃行动就会不受时间约束地持续进行。
5. 这一措施旨在确保法律的严肃性和公正性，维护社会秩序和公共安全。公安机关会根据案件的实际情况进行综合评估，并制定相应的追逃策略，直至犯罪嫌疑人被抓获归案。