出了交通责任认定书之后，对方想要私了，双方需谨慎处理以确保协议的合法性和有效性。以下是详细的处理步骤和注意事项：

一、明确私了的前提条件

1. 仅涉及民事赔偿：私了主要适用于事故涉及的民事赔偿部分，如车辆维修费、医疗费、误工费等。若事故同时涉及刑事责任，如酒驾、醉驾、交通肇事逃逸等严重违法行为导致人员重伤、死亡或重大财产损失，则不能通过私了解决刑事责任部分，必须依法追究刑事责任。
2. 双方自愿、平等和公平：私了必须建立在双方当事人完全自愿的基础上，任何一方不得强迫、威胁或欺诈另一方进行协商和达成协议。同时，协商内容应公平合理，不得违反法律法规的相关规定。
3. 不影响责任认定：虽然选择了私了，但交警出具的责任认定书仍然具有法律效力。双方在私了过程中应以责任认定书为依据，合理确定各自的责任和义务。

二、签订详细书面协议

1. 明确协议内容：双方应签订详细的书面私了协议，包括但不限于双方身份信息、事故经过、赔偿项目（如医疗费、误工费、财产损失等）、赔偿金额、支付方式、支付时间及违约责任等。
2. 法律效力：协议一式两份，双方各执一份，确保其合法性和有效性。建议在协议中注明“此次事故纠纷一次性解决，此后互不追究对方任何责任”，但应留有余地处理因事故引发的后续合理治疗等情况。

三、履行协议与保留凭证

1. 及时履行：赔偿方应按照协议约定的时间、方式及时支付赔偿款，建议通过银行转账等可追溯的方式支付，并保留好转账记录。
2. 保留凭证：双方均应收集和保留与事故相关的所有凭证，如医疗费用发票、维修清单、误工证明等，以备后续可能的查证或协商。

四、涉及保险的特殊处理

1. 通知保险公司：如果事故涉及保险理赔，应及时通知保险公司并说明私了的情况。
2. 保险条款：仔细阅读保险条款，了解私了对保险理赔的影响，避免因未按保险合同要求处理而影响保险权益。

五、后续跟踪与法律途径

1. 跟踪观察：对于涉及人身伤害的事故，即使私了时感觉伤者情况不严重，也应在一段时间内对伤者的身体状况进行适当跟踪观察。
2. 法律保障：若私了后一方反悔或不履行协议，另一方有权依法向人民法院提起诉讼。此时，事故认定书、私了协议及相关凭证将成为法院审理案件的重要证据。

六、关于交警队的处理

1. 未报案情况：如果双方在私了前未报案且已达成私了协议，则无需再去交警队处理。
2. 已报案情况：如果已报案但后来决定私了，一般需前往公安机关交通管理部门，由交警队出具调解终结书并双方签名确认，以终止进一步的调解程序。