被判处缓刑后，若需长期出差，必须报经考察机关批准，否则不得擅自离开所居住的市、县或迁居。以下是对此问题的详细分析：
一、缓刑期间的基本规定

1. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第七十五条，被宣告缓刑的犯罪分子，在缓刑考验期限内，必须遵守法律、行政法规，服从监督，并按照考察机关的规定报告自己的活动情况，遵守考察机关关于会客的规定。
2. 离开居住地的限制：离开所居住的市、县或者迁居，必须报经考察机关批准。这一规定同样适用于长期出差的情况。
   二、长期出差的申请与审批
3. 申请流程：若缓刑人员因工作需要或其他正当理由需长期出差，应事先向考察机关（通常是社区矫正机构或当地的司法行政机关）提出书面申请。申请中需详细说明出差的原因、目的地、预计出差时间等关键信息。
4. 审批程序：考察机关会根据实际情况，综合考虑犯罪分子的表现、出差的必要性以及可能存在的风险等因素，决定是否批准其长期出差请求。若因正常工作和生活需要经常性跨市、县活动的，考察机关可以根据情况，简化批准程序和方式。
   三、违规外出的法律后果
   若缓刑人员未经批准擅自离开所居住的市、县或迁居，情节严重的，考察机关有权撤销缓刑，执行原判刑罚。