被汽车撞了且对方全责，住院费用自己垫付后，保险公司是会进行理赔的。具体分析如下：
一、保险公司理赔的法律依据

1. 《机动车交通事故责任强制保险条例》 第三十一条规定：保险公司可以向被保险人赔偿保险金，也可以直接向受害人赔偿保险金。因抢救受伤人员需要保险公司支付或者垫付抢救费用的，保险公司在接到公安机关交通管理部门通知后，经核对应当及时向医疗机构支付或者垫付抢救费用。这表明，在特定情况下，保险公司有义务垫付或支付抢救费用。
2. 《中华人民共和国民法典》 第一千二百一十三条规定：机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。这明确了在对方全责的情况下，保险公司应在强制保险责任限额内进行赔偿。
   二、理赔流程与注意事项
3. 及时报案与定损：发生事故后，应立即向交警部门和保险公司报案，以便保险公司及时进行定损和理赔工作。
4. 保留相关证据：包括医疗记录、费用清单、发票、交通事故责任认定书等，以便后续向保险公司提供完整的理赔材料。
5. 与保险公司沟通：在垫付住院费用后，应及时与保险公司沟通，了解理赔进度和所需材料，确保理赔工作顺利进行。
   三、特殊情况处理
6. 若保险公司未及时理赔：可以申请交警部门调解或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
7. 若对方逃逸或未投保：可以申请道路交通事故社会救助基金垫付部分或全部抢救费用，但垫付后有权向交通事故责任人追偿。