私车公用纠纷的处理主要涉及责任划分和赔偿问题。以下是针对该类纠纷的详细处理建议：
一、责任划分

1. 对于私车公用期间发生的交通事故，首先应明确事故责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零九条，若交通事故损害属于机动车一方责任，由机动车使用人承担赔偿责任。因此，在私车公用情境下，如果员工是机动车使用人且承担事故责任，那么相应的赔偿责任应由员工承担。
2. 然而，如果单位对员工的使用私家车进行公务活动有明确指示或默许，且单位从该活动中获得了运行利益，那么单位也可能需要承担一定的责任。这种情况下，单位与员工之间的责任划分可能需要根据具体情况和法律规定进行进一步协商或诉讼确定。
   二、赔偿问题
3. 在明确责任划分后，接下来就是赔偿问题的处理。如果员工承担全部或部分责任，那么员工应依法对受害人进行赔偿。赔偿范围可能包括医疗费、误工费、车辆维修费等因事故造成的直接经济损失。
4. 如果单位需要承担责任，那么单位应依法履行赔偿责任。单位可以通过与员工协商达成赔偿协议，或者依据法院的判决或仲裁机构的裁决进行赔偿。
   三、纠纷解决途径
   对于私车公用纠纷的解决，可以采取以下途径：
5. 协商：双方可以首先尝试通过友好协商的方式解决纠纷。协商过程中，双方应充分沟通、理解对方的立场和需求，并寻求双方都能接受的解决方案。
6. 调解：如果协商无果，可以考虑寻求第三方调解机构的帮助。调解机构会协助双方进行更有效的沟通，并提出中立的调解方案供双方参考。
7. 诉讼或仲裁：如果协商和调解都无法解决问题，那么双方可以选择通过诉讼或仲裁的方式解决纠纷。诉讼是将纠纷提交给法院进行裁决，而仲裁则是根据双方事先约定的仲裁条款或事后达成的仲裁协议，将纠纷提交给仲裁机构进行裁决。
   综上所述，私车公用纠纷的处理需要综合考虑责任划分、赔偿问题以及纠纷解决途径等多个方面。在处理过程中，双方应保持冷静、理性对待，并尽可能通过协商和调解的方式解决问题，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。