捣假烟被抓后的处理方式将依据具体情节的严重程度，可能面临行政处罚或刑事处罚。以下是对此问题的详细分析：
一、行政处罚
当捣假烟的行为情节较轻，尚未达到刑事立案标准时，相关执法部门将依据《中华人民共和国烟草专卖法》及其实施条例给予行政处罚。具体处罚措施包括：
- 责令停止生产：立即停止捣制假烟的违法行为，防止假烟进一步流入市场。
- 没收违法所得：收缴因捣制假烟所获得的全部利润，以剥夺其违法收益。
- 罚款：对违法者处以一定数额的罚款，罚款金额通常根据违法情节的轻重和违法所得的多少来确定。
- 没收捣制假烟的原辅材料、设备等：收缴用于捣制假烟的原材料、辅助材料和设备，以防止其再次利用这些工具进行违法活动。
二、刑事处罚
当捣假烟的行为情节严重，触犯刑法时，将面临刑事处罚。根据捣制假烟的具体行为方式和情节，可能构成以下罪名：
- 生产、销售伪劣产品罪：
- 法律依据：《中华人民共和国刑法》第一百四十条明确规定，生产者、销售者在产品中掺杂、掺假，以假充真，以次充好或者以不合格产品冒充合格产品，销售金额五万元以上不满二十万元的，处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二十万元以上不满五十万元的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额五十万元以上不满二百万元的，处七年以上有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二百万元以上的，处十五年有期徒刑或者无期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金或者没收财产。
- 认定标准：销售金额的大小是认定此罪的关键。若伪劣产品尚未销售，但货值金额达到销售金额三倍以上的，也以该罪（未遂）定罪处罚。
- 非法经营罪：
- 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百二十五条规定，未经许可经营法律、行政法规规定的专营、专卖物品或者其他限制买卖的物品，扰乱市场秩序，情节严重的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。
- 认定标准：非法经营数额在五万元以上、违法所得数额在二万元以上，或非法经营卷烟二十万支以上等情形，即构成“情节严重”。若非法经营数额在二十五万元以上、违法所得数额在十万元以上，或非法经营卷烟一百万支以上等情形，则构成“情节特别严重”。
- 假冒注册商标罪：
- 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百一十三条规定，未经注册商标所有人许可，在同一种商品、服务上使用与其注册商标相同的商标，情节严重的，处三年以下有期徒刑，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
- 认定标准：此罪的认定主要依据是否未经许可使用了他人注册商标，并且情节是否严重。
三、司法实践中的处理原则
在司法实践中，对于捣假烟的行为，可能会根据具体情况按照想象竞合犯或牵连犯的原则，选择从一重罪进行处罚。例如，如果捣假烟的行为同时构成生产、销售伪劣产品罪和非法经营罪，那么司法机关会根据两个罪名的刑罚轻重，选择较重的罪名进行处罚。
