在交通事故纠纷中，赔偿通知通常由保险公司进行，但具体流程与事故责任、保险种类有关。
一、保险公司赔偿的基本流程

1. 事故责任认定：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。这意味着，在事故责任明确后，保险公司将依据责任比例进行赔偿。
2. 保险公司通知赔偿：在事故责任认定后，保险公司会主动联系受伤者或其家属，告知赔偿流程、所需材料以及赔偿金额等事项。这一过程中，保险公司会要求提供相关的医疗证明、事故认定书等文件，以核实赔偿的合法性和合理性。
   二、司机在赔偿流程中的角色
3. 司机责任与赔偿：若司机在事故中负有责任，其需配合保险公司的调查和赔偿工作。然而，赔偿的具体通知和支付通常由保险公司直接进行，司机无需直接通知受伤者赔偿事宜。
4. 司机通知保险公司的情形：在某些情况下，如对方无赔偿能力或拒绝赔偿时，司机可能需要通知自己的保险公司，以便申请“代位求偿”。此时，保险公司将先行赔付，并依法取得向第三方追偿的权利。但这一流程并不改变保险公司作为赔偿通知和支付主体的角色。
   三、特殊情况下的赔偿通知
5. 对方全责时的赔偿：若事故中对方全责，受伤者的赔偿主要由对方及其保险公司承担。此时，受伤者或其家属应直接与对方保险公司联系，了解赔偿事宜。但即便如此，对方保险公司也会主动进行赔偿通知和支付工作。
6. 多车事故或复杂责任情形：在多车事故或责任划分复杂的情况下，赔偿通知和支付可能涉及多个保险公司和多方当事人。此时，各保险公司会依据事故责任认定和保险合同条款，分别进行赔偿通知和支付工作。