行贿人未被逮捕而可能面临取保候审的情况，主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定。以下是对该问题的详细解答：
一、取保候审的适用条件

1. 可能判处较轻刑罚：若行贿行为情节较轻，可能仅被判处管制、拘役或者独立适用附加刑，犯罪嫌疑人可申请取保候审。
2. 无社会危险性：即使行贿行为可能构成更严重的犯罪，但若采取取保候审措施后，犯罪嫌疑人不会对社会造成新的危害，也可申请取保候审。
3. 特殊身体状况或身份：患有严重疾病、生活不能自理，或属于怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的，可申请取保候审。
4. 羁押期限届满：在侦查、审查起诉或审判阶段，若羁押期限已经届满，但案件尚未办结，且犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，也可采取取保候审措施。
   二、取保候审的程序与后续
5. 提出申请与审查决定：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人等有权向办案机关提出取保候审申请，办案机关会审查其情况，符合条件则作出决定。
6. 执行与监督：决定取保候审后，犯罪嫌疑人需遵守相关规定，如不得离开所居住地、及时到案等，同时可能需提供保证人或交纳保证金。执行机关会进行监督和管理。
7. 法律后果：取保候审期间，若犯罪嫌疑人违反规定或再次犯罪，可能被撤销取保候审并采取其他强制措施，甚至面临更严厉的刑事处罚。