在交通事故中，若对方全责却拒绝支付医院检查费和车辆折旧费，可通过以下途径解决：
一、医院检查费问题

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应赔偿医疗费等合理费用。同时，《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条规定，机动车发生交通事故造成人身伤亡的，由保险公司在交强险责任限额内赔偿，不足部分由有过错方承担。
2. 解决途径：

• 协商沟通：尝试与对方沟通，明确其支付医疗费的义务。
• 保险公司索赔：若对方车辆购买了交强险，可要求保险公司在交强险医疗费用赔偿限额内垫付。
• 法律途径：若协商无果，可向公安机关交通管理部门申请调解，或直接向法院提起民事诉讼，要求对方支付医疗费用。
  二、车辆折旧费问题

1. 法律依据：车辆折旧费在法律上并未明确规定为必须赔偿的直接损失。根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关司法解释，交通事故赔偿主要针对直接损失，如车辆维修费用等。
2. 解决途径：

• 协商沟通：与对方协商，解释折旧费在法律上的模糊性，提出适当补偿方案。
• 准备证据：若对方坚持要求赔偿，收集车辆受损情况、维修记录等证据，以证明折旧费的合理性和真实性。
• 法律途径：若协商不成，且对方提起诉讼，应积极应诉，提供充分证据证明自身立场。法院可能会根据车辆受损严重程度、使用寿命和价值受影响情况等因素，酌情判决赔偿一定数额的折旧费。