肇事司机在交通事故导致伤者死亡后，延迟急救并隐藏肇事身份，将可能承担多重法律责任。具体分析如下：
一、刑事责任

1. 交通肇事罪：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役。若肇事司机负事故全部或主要责任，且造成一人死亡，则构成交通肇事罪。
2. 加重情节：若肇事司机在肇事后逃逸，或有其他特别恶劣情节，如隐藏肇事身份，将面临三年以上七年以下有期徒刑。若因逃逸行为直接导致受害人死亡，则可能面临七年以上有期徒刑。
3. 以危险方法危害公共安全罪：若肇事司机以极端危险的方法驾驶车辆，如故意驾车冲撞人群，对不特定多数人的生命、健康或重大公私财产安全造成严重威胁，即使仅造成一死一伤的后果，也可能构成此罪，面临更为严厉的刑事处罚。
   二、民事责任
   肇事司机需承担因交通事故导致的民事赔偿责任，包括丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。隐藏肇事身份不影响民事赔偿责任的承担，但可能影响赔偿的履行和受害方的权益保障。
   三、行政责任
   肇事司机可能面临吊销驾驶证、终身禁驾等行政处罚。隐藏肇事身份可能加重行政处罚的力度。