轻微事故肇事逃逸且不同意私了的，将面临行政处罚，若构成犯罪还需承担刑事责任。具体处理如下：
一、行政处罚

1. 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条第三项规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。
2. 处罚内容：逃逸者将面临罚款，罚款金额在二百元至二千元之间，具体数额由公安机关交通管理部门根据事故情节轻重决定。同时，根据事故具体情况，逃逸者还可能被并处十五日以下拘留。
   二、刑事责任
3. 构成犯罪的情形：如果逃逸行为导致更严重的后果，如人员伤亡或财产损失扩大，可能构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
4. 刑事责任内容：若逃逸行为构成犯罪，逃逸者将面临刑事处罚，包括有期徒刑和拘役等。
   三、其他处理措施
5. 赔偿要求：根据事故责任认定结果，受害方可以向逃逸方或其保险公司提出赔偿要求，包括车辆维修费用、医疗费用等合理损失。
6. 法律途径：若逃逸方拒绝赔偿或无法联系，受害方可通过法律途径解决纠纷，如向人民法院提起诉讼。