刑事案件中，公安与检察院取保候审的区分主要在于适用阶段与决定主体，均需遵循《刑事诉讼法》第六十七条规定的条件。具体分析如下：

一、适用阶段与决定主体不同

1. 公安取保：适用于侦查阶段，由公安机关决定。公安机关在侦查过程中，若认为犯罪嫌疑人符合取保候审条件（如可能判处较轻刑罚、不致发生社会危险性等），可依法决定取保候审，并报县级以上公安机关负责人批准。
2. 检察院取保：适用于审查起诉阶段，由人民检察院决定。公安机关侦查终结后，将案件移送检察院审查起诉。检察院在审查过程中，若认为犯罪嫌疑人符合取保候审条件，可依法作出取保候审决定，并报检察长批准。

二、法律依据与条件相同

无论是公安取保还是检察院取保，均需遵循《刑事诉讼法》第六十七条规定的条件，包括：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

三、执行方式一致

取保候审由公安机关执行。无论决定主体是公安机关还是人民检察院，取保候审的执行均由公安机关负责，包括签发相关法律文书、要求提供保证人或交纳保证金、监督犯罪嫌疑人遵守取保候审规定等。