逃逸后出具谅解书并不能直接免除罚款，但可能在一定程度上减轻处罚。以下是对此问题的详细分析：

一、交通肇事逃逸的法律责任

1. 刑事责任：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，构成交通肇事罪。交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
2. 行政责任：交通肇事逃逸行为，即使不构成犯罪，也会面临行政处罚，如罚款、吊销驾驶证等。

二、谅解书的作用

1. 刑事处罚方面：谅解书是犯罪行为人通过退赃退赔、赔礼道歉等方式获得被害人谅解后，被害人自愿出具的书面文件。在刑事案件中，谅解书通常被视为被告人认罪悔罪态度良好的表现，可能作为酌定量刑情节对被告人从轻处罚。然而，谅解书并不能免除刑事处罚，只能在一定程度上减轻处罚。
2. 行政处罚方面：在行政处罚中，谅解书的作用相对有限。行政处罚的目的是维护交通秩序和公共安全，其处罚力度和范围通常由法律明确规定，不因个人谅解而免除。

三、逃逸后谅解书对罚款的影响

1. 罚款的法定性：罚款是行政处罚的一种，其金额和适用条件通常由法律明确规定。在交通肇事逃逸案件中，罚款的金额和是否适用通常取决于逃逸行为的严重性和造成的后果。
2. 谅解书对罚款的间接影响：虽然谅解书不能直接免除罚款，但它在一定程度上反映了肇事者的悔罪态度和积极赔偿的意愿。在行政处罚的裁量过程中，执法机关可能会考虑这一因素，在法定处罚幅度内选择相对较轻的处罚方式。